在統(tǒng)計學(xué)中，置信區(qū)間指的是某一種程度的概率，即某一數(shù)值范圍內(nèi)包含了總體參數(shù)的可能性。分析師通常使用包含95%或99%期望觀察值的置信區(qū)間。因此，如果從統(tǒng)計模型中生成的點估計為10.00，95%置信區(qū)間為9.50 - 10.50，則表示我們有95%的置信度認為真實值落在該范圍內(nèi)。

統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生使用置信區(qū)間來理解其估計、推斷或預(yù)測的統(tǒng)計顯著性。如果置信區(qū)間包含零值(或其他零假設(shè)的值)，則不能令人滿意地聲稱由測試或?qū)嶒炆傻臄?shù)據(jù)結(jié)果是可歸因于特定原因而非偶然性的。

1.理解置信區(qū)間

置信區(qū)間衡量抽樣方法中的不確定性或確定性程度。它們可以采用任何概率限制，其中最常見的是95%或99%的置信水平。置信區(qū)間是使用統(tǒng)計方法(如t檢驗)進行的。

統(tǒng)計學(xué)家使用置信區(qū)間來衡量基于樣本對總體參數(shù)的估計的不確定性。例如，研究人員從同一總體中隨機選擇不同樣本，并為每個樣本計算一個置信區(qū)間，以了解它如何可能代表總體變量的真實值。得到的數(shù)據(jù)集是不同的;一些區(qū)間包含真實的總體參數(shù)，而其他一些則不包含。

置信區(qū)間是統(tǒng)計量均值上下界的一系列值，可能包含一個未知的總體參數(shù)。置信水平是指當(dāng)你多次隨機抽取樣本時，置信區(qū)間會包含真實總體參數(shù)的概率或確定性百分比。或者，用白話說，“我們有99%的確信度(置信水平)這些樣本中的大多數(shù)(置信區(qū)間)包含真實的總體參數(shù)。”

2.計算置信區(qū)間

假設(shè)一組研究人員正在研究高中籃球運動員的身高。研究人員從人口中隨機抽取一個樣本，并確定平均身高為74英寸。

74英寸的平均值是對人口平均值的點估計。單獨的點估計在有限的情況下并不特別有用，因為它沒有顯示與估計相關(guān)的不確定性;你無法很好地了解這個74英寸樣本均值可能離人口均值有多遠。缺少的是這個單一樣本中不確定性的程度。

置信區(qū)間提供比點估計更多的信息。通過使用樣本的均值和標準差建立一個95%置信區(qū)間，并假設(shè)正態(tài)分布如鐘形曲線所示，研究人員得出一個包含真實均值95%時間的上限和下限。

假設(shè)區(qū)間在72英寸到76英寸之間。如果研究人員從整體高中籃球運動員人口中隨機抽取100個樣本，那么在這些樣本中，有95個樣本的均值應(yīng)該在72到76英寸之間。

如果研究人員想要更高的置信水平，他們可以將區(qū)間擴展到99%的置信水平。這樣做無疑會創(chuàng)建一個更廣泛的范圍，因為它為更多的樣本均值留出了空間。如果他們將99%置信區(qū)間設(shè)定為70英寸到78英寸，他們可以期望在評估的100個樣本中，99個包含在這些數(shù)字之間的均值。

另一方面，90%的置信水平意味著我們期望90%的區(qū)間估計包括人口參數(shù)，以此類推。

3.置信區(qū)間揭示了什么?

置信區(qū)間是一個數(shù)值范圍，上下限是統(tǒng)計量均值，可能包含一個未知的人口參數(shù)。置信水平是指在多次隨機抽樣時，置信區(qū)間將包含真實人口參數(shù)的概率或確定性的百分比。

4.為什么使用置信區(qū)間?

統(tǒng)計學(xué)家使用置信區(qū)間來測量樣本變量的不確定性。例如，研究人員從相同人口中隨機選擇不同樣本，并為每個樣本計算置信區(qū)間，以查看它們可能如何代表人口變量的真實值。由此產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集都是不同的，其中一些區(qū)間包括真實人口參數(shù)，而其他區(qū)間則不包括。

5.關(guān)于置信區(qū)間的常見誤解

置信區(qū)間的最大誤解是它們代表了給定樣本中落在上限和下限之間的數(shù)據(jù)百分比。換句話說，錯誤地認為99%的置信區(qū)間意味著隨機樣本中有99%的數(shù)據(jù)落在這些范圍內(nèi)。實際上，它的意思是我們可以有99%的確信這個范圍將包含人口均值。

6.什么是T檢驗?

置信區(qū)間是使用統(tǒng)計方法進行的，例如T檢驗。T檢驗是一種推斷統(tǒng)計學(xué)方法，用于確定兩組均值之間是否存在顯著差異，這可能與某些特征有關(guān)。計算T檢驗需要三個關(guān)鍵數(shù)據(jù)值，包括每個數(shù)據(jù)集的均值差異(稱為均值差異)、每組的標準差和每組的數(shù)據(jù)值數(shù)量。

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