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一門典型的入門課程會介紹矩陣和向量，找到矩陣的四個基本子空間(查看我關(guān)于這個主題的文章)，求解線性方程組，以及對相關(guān)領(lǐng)域的問題進行建模等許多其他有趣的概念。在這篇文章中，我們將探討為什么你今天就應(yīng)該開始學(xué)習線性代數(shù)。

那么，為什么你應(yīng)該學(xué)習線性代數(shù)呢?

從實際角度來看，這是一個超越數(shù)學(xué)和物理科學(xué)的主題 —— 許多應(yīng)用領(lǐng)域，包括熱門學(xué)科如數(shù)據(jù)科學(xué)和機器學(xué)習，在實踐中都使用了線性代數(shù)的各個方面。雖然找到一種重新表述并不總是顯而易見的，但有數(shù)百種過程和技術(shù)可以用與線性代數(shù)方法兼容的格式重寫;這使我們能夠?qū)⑽覀兊臄?shù)學(xué)知識應(yīng)用于不熟悉的情況，并更容易地產(chǎn)生有意義的結(jié)果。線性代數(shù)幫助你解決難題。

線性代數(shù)：對線性方程和線性變換的研究，以及通過向量和矩陣對它們的表示。

微分方程是線性代數(shù)可以應(yīng)用的復(fù)雜問題的另一個例子。給定一個初始條件和變化率，我們可以構(gòu)建矩陣來描述系統(tǒng)，并使用我們對泰勒級數(shù)的知識來找到 “最終狀態(tài)”。

誰在使用線性代數(shù)?：數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、工程師、生物學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家、人工智能 / 機器學(xué)習工程師、數(shù)據(jù)科學(xué)家等等 —— 總之，這是技術(shù)勞動力市場的很大一部分。

線性代數(shù)也有助于你在現(xiàn)代就業(yè)市場中脫穎而出。機器學(xué)習工程師構(gòu)建人工智能模型，其中數(shù)據(jù)和權(quán)重存儲為向量和矩陣，為模型推理開辟了一系列矩陣運算;在訓(xùn)練好的模型上進行前向傳播類似于矩陣乘法，反向傳播算法將偏導(dǎo)數(shù)存儲為向量。數(shù)據(jù)科學(xué)家使用矩陣作為一種方便的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，有效地存儲數(shù)千甚至數(shù)百萬個數(shù)據(jù)點，而經(jīng)濟學(xué)家需要線性方程組來對宏觀經(jīng)濟學(xué)和經(jīng)濟政策進行建模。

線性代數(shù)無處不在，學(xué)習它將使你在申請同一份工作的其他候選人中脫穎而出 —— 表明你能夠流暢地運用基礎(chǔ)理論和自學(xué)內(nèi)容是雇主重視的技能。通過學(xué)習線性代數(shù)培養(yǎng)的獨立性、創(chuàng)造力和對細節(jié)的關(guān)注是 “軟技能”，它們將極大地豐富你的簡歷和形象，就像你將遇到并學(xué)會使用的數(shù)學(xué)技術(shù)一樣。

數(shù)學(xué)嚴謹性：明確陳述假設(shè)，從一組給定的真理中構(gòu)建結(jié)論和定理，并以全面的方式證明它們的真實性(或缺乏真實性)。

線性代數(shù)使你成為更好的思考者。在高中，數(shù)學(xué)課程通常以計算為基礎(chǔ);學(xué)生學(xué)習技巧并在問題中使用不同的數(shù)字，正式考試也遵循相同的格式。死記硬背和一致性優(yōu)先于解決問題的能力 —— 試卷只關(guān)心考生找到正確的結(jié)果并展示 “正確” 的方法以獲得高分。

以大學(xué)水平標準學(xué)習線性代數(shù)是完全不同的。大多數(shù)課程強調(diào)理解而非鸚鵡學(xué)舌般地記憶信息，促進對數(shù)學(xué)的深刻理解，這與枯燥乏味且不幸的是非常常見的盲目背誦定理和公式的常規(guī)形成鮮明對比。我們學(xué)會證明，而不是想當然，這最終提高了我們解決問題的能力和獨立推理能力。

現(xiàn)實生活中的問題通常不會以不同的數(shù)字打包成一種常見格式出現(xiàn);在你的工作中，在某個時候你將被期望在很少的監(jiān)督下處理復(fù)雜的任務(wù)，這是生活中一個不幸的事實(為此責怪企業(yè)文化吧)，對這樣的責任毫無準備是災(zāi)難的根源。幾乎任何本科數(shù)學(xué)課程都足以讓你熟悉嚴謹性，但學(xué)習線性代數(shù)課程可以讓你在沒有不必要的復(fù)雜數(shù)學(xué)的情況下培養(yǎng)獨立和邏輯合理的思維。

“幾乎沒有任何理論比線性代數(shù)更基礎(chǔ)，盡管一代又一代的教授和教科書作者通過用矩陣進行荒謬的計算掩蓋了它的簡單性。”—— 讓?亞歷山大?歐仁?迪厄多內(nèi)。

在標準的數(shù)學(xué)本科學(xué)位中有無數(shù)奇怪而精彩的模塊選項，但如果沒有經(jīng)過數(shù)月甚至數(shù)年的先修材料的學(xué)習，絕大多數(shù)對感興趣的讀者來說是無法接觸到的。另一方面，線性代數(shù)通常作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在大學(xué)學(xué)習的第一批課程之一進行教授。只要你對高中數(shù)學(xué)感到滿意，它就是一個很好的起點!

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