想要學(xué)好統(tǒng)計學(xué)的學(xué)生，也免不了要學(xué)習(xí)線性回歸分析這門課程。如果你不太了解這門課程，或者相對這門課程有更加深入的了解，那么不如繼續(xù)往下閱讀本文。

一、什么是線性回歸?

線性回歸是最基本、最廣泛使用的預(yù)測分析方法之一。 回歸背后的一般思路是測試兩件事：(1) 一組預(yù)測變量對結(jié)果(因果)變量的預(yù)測效果如何;(2) 哪些變量是結(jié)果變量的重要預(yù)測變量，它們對結(jié)果變量的影響如何，由貝塔估計值的大小和符號表示;(3) 哪些變量是結(jié)果變量的重要預(yù)測變量，它們對結(jié)果變量的影響如何，由貝塔估計值的大小和符號表示。 這些回歸估計用于解釋因變量與一個或多個自變量之間的關(guān)系。 因變量和自變量回歸方程的最簡單形式為y = c + b*x，其中y =因變量的估計結(jié)果，c =常數(shù)，b =回歸系數(shù)，x =自變量的結(jié)果。

變量命名。 回歸中的因變量有很多名稱。 它可以稱為結(jié)果變量、標(biāo)準(zhǔn)變量、內(nèi)生變量或回歸變量。 自變量可稱為外生變量、預(yù)測變量或回歸變量。

二、回歸分析的三個主要應(yīng)用是：(1) 確定預(yù)測因子的強(qiáng)度;(2) 預(yù)測效果;(3) 預(yù)測趨勢。

首先，回歸可用于確定自變量對因變量的影響強(qiáng)度。 典型的問題包括：劑量效應(yīng)關(guān)系的強(qiáng)度、銷售和營銷支出或年齡和收入。

其次，它可用于預(yù)測變化的效果或影響。 換句話說，回歸分析可以幫助我們了解因變量隨一個或多個自變量的變化而變化的程度。 一個典型的問題是："在市場營銷方面每多投入1000美元，我將獲得多少額外的銷售收入?

第三，回歸分析預(yù)測未來趨勢和價值。 回歸分析可用于獲得點(diǎn)估計。 一個典型的問題是："6個月后金價會是多少?

三、線性回歸分析的類型

1.簡單線性回歸：1個因變量(范圍或比率)，1個自變量(范圍或比率或二分法)。

2.多元線性回歸：1個因變量(范圍或比率)，2個以上自變量(范圍或比率或二元)。

3.邏輯回歸：1個因變量(二分變量)，2個以上自變量(范圍或比率或二分變量)。

4.序數(shù)回歸：1個因變量(順序)，1個以上自變量(名義或二分)。

5.多項(xiàng)式回歸;1個因變量(名義變量)，1個以上自變量(范圍、比率或二分變量)。

6.判別分析:1個因變量(標(biāo)稱)，1+個自變量(區(qū)間或比率)。

在選擇分析模型時，模型的擬合度是一個重要因素。 在線性回歸模型中加入自變量總是會增加模型的解釋方差(通常用R²表示)。 然而，在模型中添加過多變量會導(dǎo)致過度擬合，從而降低模型的通用性。 奧卡姆剃刀很好地說明了這個問題--簡單的模型通常比復(fù)雜的模型擬合得更好。 從統(tǒng)計學(xué)的角度來看，如果一個模型包含大量變量，那么其中一些變量在統(tǒng)計學(xué)上的意義將是偶然的。

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